La différence entre la VAN et le TRI pour l’analyse d’un investissement

Afin de pouvoir prendre des décisions d’investissement, il est nécessaire d’évaluer correctement les différentes alternatives qui nous sont présentées. Et pour cela, nous devons avoir la bonne technique mathématique qui nous permet de faire cette évaluation.

Il existe deux techniques fondamentales bien connues, qui sont parfois confuses mais qui présentent des différences évidentes :

  • VAN : Valeur actualisée nette (VAN)
  • TRI : Taux de rendement interne.

La VAN est la méthode qui consiste à actualiser à l’heure actuelle tous les flux de trésorerie ou flux de trésorerie qui déclarent l’investissement, avec un taux d’actualisation ou une actualisation qui tient compte du coût moyen du capital utilisé pour financer le projet (WACC ou Weight Average Cost of Capital).

Voyons comment cela fonctionne avec un exemple simple. Imaginons que nous ayons la possibilité d’acheter un appartement sur la plage, ce qui va nous coûter 100.000 €. Les frais d’actes, taxes, frais d’enregistrement et autres frais liés à l’acquisition s’élèvent à 10.000 €.

Nous estimons, d’après notre étude du marché des appartements de vacances dans la région, que nous serons en mesure de louer l’appartement avec un revenu annuel moyen de 12.000 €, et les coûts de la communauté des propriétaires sont de 1.200 € par an. Nous estimons également la durée de vie utile de l’appartement à 40 ans, et pour nous assurer qu’il sera en bon état pendant toutes ces années, nous supposons que nous devrons dépenser environ 1.500 € par an en moyenne pour son entretien et ses rénovations. Pour acquérir l’appartement nous investissons 50.000 € de fonds propres et nous finançons le reste avec une hypothèque à 20 ans, à 3% du taux d’intérêt. Enfin, il faut noter que si au lieu d’investir les 50.000 € dans l’appartement, nous les avions déposés à terme fixe à la Banque, nous estimons que nous aurions obtenu un taux d’intérêt annuel moyen de 1%.

Ainsi, le coût total du logement est de 110.000 €. Et le coût moyen du capital sera de 2,09% etant donné que 50.000 € de fonds propres ont un coût d’opportunité de 1% et que les 60.000 € restants que nous avons financés ont un coût financier de 3%.

Les flux de trésorerie au cours des 20 premières années seront positifs et s’élèveront à 5.300 € en soustrayant du revenu annuel de 12.000 € que nous attendons de la location le coût des paiements à la communauté des propriétaires (1.200 €), le coût annuel moyen de l’entretien (1.500 €), le coût moyen des intérêts hypothécaires (1.500 € en moyenne du produit de 50.000 € du taux annuel) et le coût annuel moyen de l’amortissement du prêt (2 500 € du fait du partage du 50.000 € par 20 ans). Au cours des 20 prochaines années, le cash-flow sera positif et s’élèvera à 9.300 € en soustrayant du revenu annuel de 12.000 € les coûts de l’association des propriétaires et le coût moyen estimé de l’entretien.

Si l’on utilise le coût moyen du capital comme taux d’actualisation, et si l’on actualise avec ce taux tous les flux de trésorerie actuels, on obtient une VAN de 185.561 €. Ce qui soustrait de l’investissement annuel de 110.000 € nous donne un résultat positif de 75.561 €. Etant donné que la période d’investissement que nous avons prise en compte est de 40 ans, cela représente un rendement annuel de 1.889 €, ce qui équivaudrait à un investissement initial de 110.000 € à un taux d’intérêt annuel moyen de 1,7%, supérieur au 1% par an que nous avions estimé pouvoir obtenir d’un investissement bancaire à terme fixe.

Si nous prenons finalement en compte une inflation moyenne de 1% sur les 40 ans que nous estimons pour l’investissement, c’est-à-dire que chaque année le coût moyen des biens et des produits augmentera en moyenne de 1%, avec la VAN obtenue nous assurons un retour sur inflation positif de 0,7% alors qu’avec le retour sur le dépôt bancaire de 1% nous ne couvrons notre investissement que de l’inflation annuelle en valeur.

Bien que la VAN nous ait donné une valeur absolue, avec le TRI, nous obtiendrions un taux ou une valeur relative du rendement de l’investissement. Nous pourrions définir le TRI comme la moyenne géométrique des rendements attendus avec l’investissement, en supposant le réinvestissement du même montant à un taux d’intérêt similaire. Et son calcul se fait en partant du principe que le TRI est le taux qui équivaut aux flux monétaires positifs et négatifs de l’investissement.

Ainsi, alors qu’avec la VAN, nous avons mis à jour tous les flux de trésorerie avec le coût moyen du capital (nous calculons 2,09 %) et nous avons déterminé un rendement positif de 1,7 % par année sur 40 ans en fonction du revenu obtenu, avec le TRI, nous calculons un taux d’actualisation qui correspond à ces flux avec les revenus et dépenses.

Dans notre exemple, au moment initial, nous aurons un flux négatif de 110.000 €, pendant les 20 premières années nous aurons 20 flux positifs de 5.300 € et les 20 années suivantes nous aurons 20 flux positifs de 9.300 € après remboursement de l’hypothèque pendant les 20 premières années.

Si nous utilisons la formule TIR d’Excel pour calculer le taux qui équivaut aux flux positifs et négatifs de cet investissement, et qui effectue un processus itératif pour calculer le taux qui serait au dénominateur de l’actualisation des flux monétaires de l’investissement pour cette égalité, nous obtenons un TRI de 4,98 %.

Comme nous pouvons le voir et pour le même investissement, alors qu’avec la VAN nous calculons un rendement approximatif de 1,7 % avec le TRI, nous aurions l’espoir de gagner 4,98 %, deux résultats sensiblement différents.

Nous devons donc maintenant nous demander quelle est la méthode la plus appropriée. À mon avis, nous devrions utiliser la VAN dans la mesure du possible, c’est-à-dire à condition d’avoir un taux d’actualisation permettant d’actualiser les flux de trésorerie à l’heure actuelle. Cette méthode est plus approximative et nous permet de déterminer de façon fiable le revenu réel que nous obtiendrons au cours de la période de placement, en supposant ce taux ou coût financier.

Cependant, il y aura des occasions où nous n’aurons pas un certain taux financier, mais nous ne connaîtrons qu’avec certitude l’investissement à faire et les flux futurs que nous allons obtenir. Par exemple, s’ils proposent d’investir 50 000 € dans une obligation financière qui vous rapportera 1 000 € par an pendant 10 ans avec amortissement à l’échéance ; dans ce cas nous utiliserons le TRI et obtiendrons 2%. Ce résultat devra être comparé au taux d’intérêt moyen du marché financier à ce moment-là pour que nous puissions prendre une décision d’investissement.

En résumé, la VAN est la méthode la plus approximative, mais elle nécessite un taux d’actualisation certain et connu au préalable. Bien que le TRI nous permette d’estimer approximativement un taux d’actualisation pour les flux d’investissement.

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